§ 23. Die Gleichung der Wurzelquotienten. 
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p s +Q = (/ + as 3 + bs 2 + cs + cl) - y(3s 2 + 2as + 6) -f if = 0, 
P = (s 3 + + &s + c) — 2/(2s -j- a) = 0. 
Aus beiden Gleichungen ergibt sich weiter 
Substituirt man y aus der zweiten Gleichung in die erste, so er 
hält man die Gleichung der Wurzelsummen: 
s 3 -)- 3ns 5 -f- (3a 2 -j- 2&)s 4 -f- (a 3 -j- 4a&)s 3 -f- (2a?b -f- ac -j- & 2 — 4cf)s 2 
-f- (a 2 c -(- ab 2 — 4act)s — (a 2 d — abc -j- c 2 ) = 0. 
Substituirt man dagegen s aus der dritten Gleichung in eine 
der beiden andern, so erhält man die Gleichung der Wurzelproducte: 
y e — by b -j- (ac — d)y 4: — (a 2 d — 2bd + c 2 )?/ 3 
-j- (ac — cl)dy 2 — 5c/ 2 2/ + cP = 0. 
§ 23. Die Gleichungen der Wurzelquotienten. 
Ist die Gleichung f(x) — 0 gegeben und wird eine andere 
Y = 0 gesucht von der Eigenschaft, dass ihre Wurzeln allen mög 
lichen Quotienten aus je zwei Wurzeln der Hauptgleichung gleich 
sind, also 
: 
u. 
s. w. 
so folgt aus der Form dieser Partialgleichungen, dass die Final 
gleichung Y— 0 eine reciproke Gleichung vom n(n—1) Grade 
sein wird. Denn bildet man aus je zwei reciproken Wurzeln y i 
und rj 1 die trinomischen Factoren 
u. s. w., 
so liefert das Product aller dieser Factoren eine reciproke Gleichung 
von dem sovielten Grade, als von n Elementen Variationen ohne 
Wiederholung gebildet werden können. Die Bildung der Gleichung 
Y — 0 kann erst vorgenommen werden, sobald die Theoreme über 
die Berechnung der symmetrischen Bruchfunctionen der Wurzeln 
gegeben sind.