VII. Bildung der Gleichungen der Wurzelpotenzen. 
Die Gleichungen der Wurzelquadrate. 
Ist eine Gleichung X — 0 gegeben, so wird zuweilen verlangt, 
eine Gleichung Y=0 zu bilden, deren Wurzeln die Wurzel- 
u. s. w. der gegebenen Gleichung sind. Diese 
Gleichung der Wurzelquadrate ist offenbar eine Gleichung vom 
2n ten Grade, in welcher die ungeraden Potenzen der Unbekannten 
x fehlen. 
Die gegebene Gleichung sei 
3 + • * * + t 
■ (x — x n ) . 
— (x — x t ) (x — x 2 ) (x — x 3 ) 
Es ist alsdann auch 
x n — ax n ~ x -j- bx n ~ 2 — cx n ~ 3 -[-••• + t — 0 
= (pc -f- x 1 )(x -f x 2 )(x + x 3 ) ■ • • (x + Xn) . 
Multiplicirt man beide Gleichungen mit einander, so erhält man 
(x n + bx n ~ 2 4~ dx n ~ x + • • *) 2 — (ax n ~ 1 cx n ~ 3 -(- ex n ~' 5 + • • -) 2 
= (x 2 — X 2 ) (x 2 — X./) (x 2 
2 ) • • • (x 2 — x n 2 ) — 0. 
Die linke Seite der Gleichung ist nun nach Entwickelung der 
eingeklammerten Ausdrücke 
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— (a 2 — 2b)x 2n ~ 2 -j- (b 2 — 2ac + 2d)x 2 
— (e 2 — 2bd -f- 2ae — 2f)x 2n ~ 6 -{-••• = 0. 
Demnach wird der Coefficient irgend eines r ten Gliedes der 
Gleichung der Wurzelquadrate gebildet durch die Verbindung des 
Quadrates von dem Coefficienten des r teu Gliedes der ursprünglichen 
Gleichung mit den doppelten Producten je zweier gleichweit zu 
beiden Seiten von ihm abstehenden Coefficienten, diese regelmässig 
mit abwechselnden Vorzeichen genommen. 
Die gegebene Gleichung kann nicht mehr reelle Wurzeln 
haben, als die ihrer Wurzelquadrate positive Wurzeln hat; sie kann 
also nicht mehr reelle Wurzeln haben, als die andere Zeichen 
wechsel hat. 
§ 25. Die Gleichungen der Wurzelkuben. 
Soll eine Gleichung gebildet werden, deren Wurzeln die dritten 
U- 
tt- 
w 
Mr