§ 285. Methode von Laplace*). 
Gegeben sei die quadratische Gleichung 
fix) = x 2 -(- ax + b = 0 . 
Die Wurzeln seien x x und x. 2 . Man substituiré die lineare Function 
derselben 
+ mx 2 = y x , 
mx x -j- x 2 = y 2 , 
wo m ein noch unbestimmter Factor ist. Es ist nun 
x x + x 2 — — a , x x x 2 = b . 
Die beiden Wurzeln können mit Hülfe zweier linearer Gleichungen 
berechnet werden, sobald m, y x und y 2 bekannt sind, oder auch 
nur m und y x . Die Bestimmung von y x führt aber zugleich auch 
zu der von y 2 . Sie sind offenbar die Wurzelwerthe einer andern 
quadratischen Gleichung und ihre Berechnung wird einfacher sein 
als die von x, wenn die Gleichung rein quadratisch ist. Die beiden 
Werthe y x und y 2 werden gegeben durch die quadratische Gleichung, 
welche sich aus dem Producte der Binomialfactoren 
[y — Oi + mx 2 )\ . \y — (mx t + x 2 )] = 0 
ergibt. Dieselbe lautet 
Journal des séances. pt. II. pg. 302. 
Lacroix, Complément des élémens d’algébre. § 14. Paris 1804.