794 Fünfter Abschnitt. Combinationsmethoden. II. 
r — ( m + l)Oi + x,)y + («i + mx 2 )(mx l x 2 ) = 0 . 
Da m willkürlich ist, so erhält man eine rein quadratische Gleichung 
in y, wenn man den zweiten Term verschwinden lässt. Dies gibt 
die Bedingungsgleichung’ m — — 1 und man hat 
y 2 = (cc t — x^f = x x 2 + x 2 — 2x y x 2 = a~ — 41. 
Hieraus ergibt sich 
y x und y 2 = x x — x 2 = + Y a 2 — 4 b . 
Ausserdem ist 
x x —j~ x 2 = d . 
Die Combination dieser beiden Gleichungen liefert durch Addition 
und Subtraction sofort die gesuchten Wurzelwerthe 
x x und x 2 — — ( — a + ]/ a 2 — 4 b) . 
§ 286. Die Methode der Wurzeldifferenzen [Typus (2)]. 
Man gehe aus von den beiden Wurzeltypen 
x x x., — y x , 
x 2 — x x =y 2 . 
Wegen der Relation 
X 1 4“ X 2 — — a 
erhält man die neuen Gleichungen 
x i = +— (y — a), 
x 2 — + y (y + «) • 
Durch Multiplication dieser beiden Gleichungen resultirt 
X x x 2 = & = — ~ (y 2 — a 2 ) , 
folglich 
f = 2 (« 2 — 46) 
und 
Di und 2/2 = ±{l //ft2 -4&. 
Demgemäss erhält man wieder die bekannten Formeln 
x x und = y( — « + y« 2 -4&).