m 
&n—1 ^ 9 , 
■••• = Sm — n . 
Auch mittels Reihenentwicklung derExponentialfunction gelingt 
es leicht, umgekehrt die einzelnen Coefncienten einer Gleichung 
durch Functionen der Potenzsummen auszudrücken. Es ist nämlich 
#i y — \ S 3 y 3 
1 -f- ay -f- by 2 -j- • • • = e w 2 
= 1-^2/ 
-«i r 5 *»*-' 
+ w ^1^2 
u. s. w. 
§ 29. Girard’s Formel für die Potenzsummen der Wurzeln*). 
Der niederländische Mathematiker Albert Girard hat in 
einer 1629 verfassten Schrift für die Potenzsumme die Formel 
(— i)»i+**+-+*« . ( Sl + s 2 -1 f s — 1)! a*'. b s2 . c s *... t s n 
S m — o n A 
V s 2 ! s 3 ! . . . s n l 
angegeben. Sie wird zumeist Waring zugeschrieben, der sie erst 1782 
und zwar ohne Beweis mittheilt. In diesem Ausdrucke erstreckt 
*) Girard, Invention nouvelle en l’Algèbre. Amsterdam 1629. 
Waring, Meditationes algebraicae. 1782. 
Lagrange, Mém. de l’acad. de Berlin 1768 und Traité de la réso 
lution etc., note XI. 
Serret, Cours d’algèbre supérieure III. § 196. 
Unferdinger, Sitzungsber. d. Acad. d. Wisseusch. in Wien. Bd. LX. 
S. 36. 1869. 
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