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Zweiter Abschnitt. Transformation der Gleichungen. VIII.' 
■ s “i s 2 + s 3 + • • • “h S n 
ersetzt und nur jene Wertlie von s x , s 2 , s 3 , . . . s n gelten lässt, welche 
die Bedingung 
s i “t" ^ s 2 -}- 3% H ns n — m 
erfüllen. 
l 
Der Coefficient von y m in der zweiten Entwicklung von log nat -y 
ist daher 
Die Gleichstellung mit dem entsprechenden Coefficienten der ersten 
Entwicklung gibt alsdann die Formel von Girard. Für die Summe 
negativer Potenzen hat man ähnlich 
( +«2 H—N] 
,n -(gi+g 8 +-+g w —1)! s ?1 
S- m =m2 
Um die Anwendung der Formel zu erläutern, sollen die Formeln 
für eine möglichst einfache Gleichung entwickelt werden. 
Beispiel. x n -j- a n = 0. 
In dem vorliegenden Falle ist a = b = c = -- - = s = 0 und 
t — + a n . In dem Summenausdruck verschwinden also alle Glieder 
bis auf eins, welches 
• = s n -i = 0, ns n = m 
S x — S 2 — Sc 
’3 
entspricht. Ist m kein Vielfaches vom n, so kann diese Bedingung 
nicht erfüllt werden; es ist daher 
M = Srn = 0. _ 
I 
Ist dagegen m — kn, so wird s m — k und somit 
[m] = (^p l") k na kn . 
Das umgekehrte Problem, die Coefficienten einer Gleichung einzeln 
als Functionen der Potenzsummen darzustellen, kann auch hier durch 
ähnliche Betrachtungen auf folgende Weise gelöst werden. 
Schreibt man der Kürze wegen 
log nat Y = [1] y + 4 [2] f + | [ 3 ] f + • • • = « 
Y — 1 -f- ay -f- by 2 + ty n = 
so ist