§ 29. Die Coefficienten als Functionen der Potenzsumme. 
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Bezeichnen wiederum s 1} s 2 , s 3 , ... solche positive ganze Zahlen 
inclusive Null, welche die Bedingung 
s i + S 2 + S s + ’ • ' s n — r 
erfüllen, so ist nach dem polynomischen Lehrsätze 
r\ 
u r = 2J 
Si! s 2 ! s 3 ! 
worin sich die Summation eben auf die Werthe von s i} s 2} s 3 , .. . 
bezieht. Dadurch wird 
Dl 
l 1 *» f l 
ir Po • -5-m 
Y= UU(— 1 y 
i 
y 
• s i H~ 2 —J— 3 s 3 + ■ 
«i! s 2 ! «3! • • • 
Soll diese zweifache Summation nur jene Glieder vereinigen, 
welche den Factor y m enthalten, so kann man dieselbe wieder auf 
eine einfache Summation reduciren, wenn man r durch seinen Werth 
s i + s 2 + s 3 + • * • ersetzt und nur jene Werthe von s 1} s 2f s 3 ... s n 
gelten lässt, welche die Gleichung 
S] -}- 2 S-2 -}- 3 s 3 -j- n s n = mi 
erfüllen. 
Der Coefficient von y m in Y wird alsdann sein 
{m}' 1 - {im}“- {hm}“-{iw}"“ 
27C— . 4 ] 1 i i ' L_ 
V . s,! s 2 ! s 3 ! ... s w ! 
und die Gleichstellung mit dem entsprechenden Coefficienten des 
ersten Ausdrucks für Y gibt das Resultat 
K—2J(— 
M}’‘-{im}'*-{im}’‘-{i 
[m] 
s i! s 2! s 3! •••«,„! 
§ 30. Waring’s Formeln für die symmetrischen Functionen der 
Producte aus den Wurzelpotenzen. 
Mit Hülfe der Formeln für die Potenzsummen kann nun jede 
algebraische, rationale symmetrische Function der Wurzeln einer 
Gleichung durch ihre Coefficienten ausgedrückt werden, wie z. B. 
die folgenden: 
27 [>/*#/] — 8m, pt 
Y\_X™X^ X£~\ = Sm, p, 2 , U. S. w. 
Matthiessen, Grundzüge d. ant. u. mod. Algebra. 5 
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