§ 352. Methode von Björling. 
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x i — tan a 1 , x 3 — tan a 3 , 
und wegen x t x 2 — 1, 
x 2 = tan cc 2 = cot a 1 , x± — tan a: 4 = cot a 3 . 
Zahlenbeispiel. Aufzulösen: 
x 4 -j-l~ x 3 — Sx 2 -f- 1~ x 1 = 0. 
Hier ist a = , b = — 8; folglich 
sin 2 a = ~ (3 + 13); j oder — ~ • 
Man findet 
I. für sin 2a = ~, 2<x t — 53° 7' 48", 2 « 2 = 126° 52' 12" 0 
II. für sin 2 a = — 2a 3 — — 30° ; 2a l = 210°. 
Hieraus ergibt sich 
x 1 — tan a x = tan 26° 33' 54" = 0,5; 
x 2 — tan a, = tan 63° 26' 6" == cot 26° 33' 54" — 2 ; 
x 3 = tan a z — tan (— 15°) = — 0,26795; 
x± = tan a 4 — tan 105° = — cot 15° = — 3,73205. 
§ 353. Goniometrische Auflösung der vollständigen biquadratischen 
Gleichungen. 
Die Vortheile, welche die Anwendung goniometrischer Func 
tionen bei der Auflösung biquadratischer Gleichungen gewährt, 
sind, mit den Methoden der Auflösung kubischer Gleichungen ver 
glichen, ganz unerheblich. Sie beschränken sich eigentlich ganz 
und gar auf die Auflösung der kubischen insolventen. Wenn es 
aber nur darauf ankommt, die Wurzelformen der Biquadrate in 
einer möglichst eleganten Form darzustellen, und man dabei auf 
Vortheile der Berechnung der Wurzeln verzichtet, so mag immer 
hin die folgende Darstellung der Wurzelwerthe einige Berück 
sichtigung verdienen. 
Zur Verallgemeinerung der Methode gehen wir aus von der 
vollständigen Gleichung 
ad -f- ax 3 -f- bx 2 -f- cx -{- d — 0. 
Wir setzen der Kürze wegen 
— b = a, ac — 4d = ß, — (a 2 d — Abd + c 2 ) = y,