Siebenter Abschnitt. 
Von den geometrischen Constructionen der Wurzeln der 
algebraischen Gleichungen. 
I. Das Princip der geometrischen Methoden. 
§ 354. Allgemeine und historische Bemerkungen. 
Die Methode der Auflösung der Gleichungen, welche ebenso wie 
der geometrische Sinn einer Gleichung und ihrer Wurzel, historisch 
der analytischen voranging, ist die geometrische Construction der Wurzel- 
werthe mit Hülfe von Intersectionen gerader Linien oder der Geraden 
mit dem Kreise oder auch der Curven höherer Ordnung und der Kegel 
schnitte miteinander. So ist die quadratische Algebra bei Euclides 
noch rein geometrisch, ebenso in dem alten chinesischen Kiu-tschmg. 
Auch bei den Arabern und den Occidentalen bis zu Cardan’s Zeit 
blieb die höhere Algebra, beeinflusst durch das Studium der grie 
chischen mathematischen Litteratur, namentlich des Euclides und 
Apollonius, vorwiegend geometrisch. Erst allxnählig machte sich die 
abstracte und numerische Algebra von den Eesseln geometrischer An 
schauung frei, wie schon aus den für die Potenzen der Unbekannten üblichen 
Bezeichnungen, x 2 durch „Quadrat“, x 3 durch „Kubus“ hervorgeht, so 
wie aus dem Umstande, dass, abgesehen von einigen speciellen Fällen, 
die sich bei Ab ul Wafa und einer anonymen arabischen. Abhandlung 
vorfinden und eine geometrische Construction der Wurzeln einer bi- 
quadratischen Gleichung enthalten, sich die arabischen Algebristen 
wegen der Absurdität des Biquadrats unter der Kategorie messbarer 
Grössen nicht über die Auflösung der kubischen Gleichungen zu er 
heben vermochten. Es bleibt eine auffallende Erscheinung, wie wenig 
die Araber aus der Bekanntschaft mit den Schriften des Diophant 
und der indischen Algebristen für ihre numerische und symbolische 
Algebra Nutzen zu ziehen versuchten. Diese unschätzbaren mathema 
tischen Werke verschwanden aus dem Bereiche der Litteratur und es 
sind nur unbekannte glückliche Umstände zusammengetroffen, durch 
welche sie der neuern Zeit erhalten worden sind. In den genannten 
algebraischen Werken finden sich mehrere Beispiele einer synthetischen 
■ 
P 
ijU, 
lll 
I i 
r> !j