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§. 355. Die Methode der Wagschalen. 
ax — b. 
Man versuche es mit x — ; man erhält 
az x = b — cp x ; 
und man nenne cp x den ersten Fehler. Alsdann versuche man es 
mit x — z 2 ; man erhält 
a# 2 — b-\-cp 2 
und nenne cp 2 den zweiten Fehler. Die gesuchte Wurzel ist 
x = 1 
fl — <P2 
uud das Rechenschema 
f 2 
fl 
Um diese Methode geometrisch zu interpretiren, so mögen die 
Fehler <p 1} <p 2 , cp 3 , cp x verschiedener Annahmen z x , z 2 , z 3) # 4 an einer 
Geraden AJB (Fig. 29) je nach dem positiven oder negativen Sinne 
der ersteren in senkrechter Richtung abgetragen werden, wobei die 
Abstände derselben vom Anfangspunkte A die beliebigen Annahmen 
(mafrud, lances) bedeuten, während die Unbekannte x selbst die 
allein richtige und fehlerlose Annahme AO sein würde. 
Der Entdecker fand nun entweder durch arithmetische Be 
trachtung oder, was wahrscheinlicher ist, durch eine planimetrische 
Auffassung der in Rede stehenden Ausdrücke und Resultate, dass 
die Fehler der Substitution sich immer zu einander verhalten, wie 
die Fehler der Resultate. Denn aus den Ausdrücken 
ax = b, az x — b—cp 1} az 2 = b — cp 2 , az 3 — az^b-^cp^, 
folgt durch Subtraction 
a{x — *i) = qp 1 » a(cc — £ 2 ) = ^2; a(z 3 — x) = cp 3 , a(z x — a?) = g> 4 ,