926 Siebenter Abschnitt. Geometrische Methoden. II. 
und durch Division 
x ¿3 x c Pa m 
X — z 2 ’ cp 2 ’ Z i — X <p 4 
Aus diesen geometrischen Proportionen folgt ; dass die End 
punkte C, JD, E, F der Fehlergrössen eine Gerade bilden und dass 
durch die Intersection dieser Geraden mit der Linie der Annahmen 
für die Unbekannte diejenige Annahme AO oder x gefunden wer 
den kann, für welche die Fehlergrösse verschwindet, das Resultat 
also gleich b wird. Nur aus diesem Grunde wird es erklärlich, 
wenn der arabische Algebrist die Zahl b auf den Durchschnitt der 
beiden Linien (den Drehpunct der Wage) schreibt. Der gesuchte 
Werth AO oder x ergibt sich aber durch eine leichte Umformung, 
nämlich 
X = % — *1 V* . 
<Pl — <P-2 
Die geometrische Construction der Wurzel einer linearen Gleichung 
würde demnach in Folgenden bestehen. Man trage vom Anfangs- 
puncte A der Strecke auf der Linie AB die erste Annahme bis 
8 if die zweite bis z 2 ab, setze davon unter einem rechten Winkel 
die Strecke des Fehlers cp i unter der Linie bis C, wenn derselbe 
negativ ist, und die Strecke des Fehlers <p 2 über der Linie bis 2), 
wenn derselbe positiv ist. Alsdann verbinde C mit B durch eine 
Gerade und die Entfernung AO des Durchschnittspunctes vom An- 
fangspuncte wird die gesuchte Wurzel der Gleichung sein. Es ver 
dient zum Verständniss der Methode der Wagschalen bemerkt zu 
werden, dass die arabischen Algebristen in dem Falle, wo beide 
Abweichungen positiv ausfielen, in consequenter Weise auch beide 
über die Schalen einer zweiarmigen Wage schrieben. Aber der 
einmal adoptirte Schematismus verdunkelte den geometrischen Ur 
sprung dieser Rechenmethode, da genau genommen in diesem Falle 
das Schema einer einarmigen Wage hätte angewendet werden 
müssen. 
III. Geometrische Auflösung der quadratischen 
Gleichungen. 
§ 356. Die Methoden von Enclides und Omar ben Ibrahim. 
Die allgemeinste Form der quadratischen Gleichungen mit einer 
unbekannten Grösse lässt sich immer auf eine der vier Formen