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24. Krümmung einer Fläche. 
und man schneidet mit einer Geraden durch den Mittelpunkt, 
x = r coscp, y = rsmcp, so kommt: 
(43) 
r- ■ 
cos l cp sm z 99 
a 2 b 2 
1 
N[(p) 
Soll der Nenner N(cp) einen extremen Wert erhalten, 
so hat man (Diffr. § 18, II.) die Bedingung: 
(44) 
N\cp) = - sin 2 99 + * 2 ) - 0, 
der die beiden Werte 99 = 0, 99 = — , also die Richtungen 
der Hauptachsen der Hyperbel (42) entsprechen. Hie zweite 
Ableitung N"{cp) = — 2 cos 2 99 i \ + — j ist für cp = 0 negativ, 
für 9° — ~2 P 0S iIi v > also wird r 2 für die Hauptachse (y = 0) 
ein Minimum, für die Nebenachse (r = 0) ein Maximum: 
(41') R 1 =-& 2 , R 2 — a-. 
Die analoge Betrachtung für die Ellipse führt nochmals 
zu (41). An die Stelle von (43), (44) tritt: 
(45) 
(46) 
r- 
003-99 sm-99 
1 
a- 
6 2 
A r/ (99) sin 2 99 (~ — -i-) -■= 0 
2 cos29oe- 
während N"{cp) jetzt gleich — 2 cos299 
wird. 
Führt man jetzt statt der Krümmungsradien ll v die rezi 
proken Werte K v = r> ein, so daß (41) und (41') die Form 
7 t,. 
annehmen: 
(41) K, = ; (410 Äi=-4, K. - 1 
6 2 
a-