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26. Die Gruppe (I). 
Integral j — = lx ist daher der Gruppe (II) zugewiesen 
worden. Indessen läßt sich, auch unter Benützung der 
Formel (I), der Fall m ——1 durch einen geeigneten Grenz 
prozeß erledigen. Gemäß (2) schreibe man (I) genauer: 
(3) 
X 
j 
x m dx ----- 
x m ~f 1 — a m + x 
m +1 
wo a auf eine willkürliche, aber positive Konstante be 
schränkt, und m als ein variabler Exponent aufgefaßt werde. 
Für limm= — 1 nimmt die rechte Seite von (3) die Form 
eines „unbestimmten“ Ausdrucks -g an (Diifr. (17) I); um dessen 
„wahren“ Wert zu finden, hat man Zähler und Nenner nach 
m zu differenzieren und alsdann den kritischen Wert m = — 1 
einzusetzen. Nun ist: 
dx m + 1 , , 7 
—-—_ = x m + 1 Ix, 
dm 
da m + x 
dm 
= «’“ff 1 la, 
d{m-f-1) 
dm 
somit ergibt sich: 
(4) 
x m + 1 — a m + 1 
lim — 
m == — 1 H - 1 
lx-la=l- 
in Übereinstimmung mit Diffr. § 12, IV, S. 128, wo die Formel 
(4) auf indirektem Wege gewonnen wurde. Das Integral auf 
der linken Seite von (3) geht aber für lim m = — 1 über in 
X 
J~dx; die Vergleichung mit (4) liefert also in der Tat, 
a 
bei Weglassung der willkürlichen Konstanten la die For 
mel (II). 
Unter Anwendung des Satzes § 5, (VII) erweitert sich, 
wenn a, l), c konstante Koeffizienten bedeuten, die Formel (I) zu: 
(T) [ (ax m + hx n -f- cxp -f-...) dx 
ax m + 1 
m +1 
l)X n + 1 , CXP + 1 . . 
¿~+T“V+T + '" 2 '--- + “ lx