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§. 256. 
gaben über zwei Kegel oder einen Kegel und einen Cylinder mit parallelen 
Äsen, so wie über eine Kugel und einen Kegel oder Cylinder. 
Uebungs-Aufgabe. Die Durchschnittslinie L eines Einges zur Axe Z 
und einer Kugel zum Mittelpuncte m zu construiren. 
Die Projection von L auf die Ebene Zm (oder eine derselben parallele) 
ist eine Linie zweiter Ordnung. 
355. Für zwei gleiche Kegel mit parallelen Axen zerfiel L in 
zwei Kegelschnitte (§. 161), d. h. ebene Curven. Dasselbe findet 
statt, wenn zwei gleiche Drehflächen parallele Axen haben und 
jeder Parallel der einen mit dem ihm gleichen der anderen in der 
selben Ebene liegt. Die gemeinschaftliche Sehne pq zweier solcher 
Kreise O, D hat gleichen Abstand von deren Mittelpuncten, daher 
die Ebene von L gleichen Abstand von beiden Drehaxen. Anwen 
dung hiervon findet sich beim Fächergewölbe. 
Ein Quadrat zur Seite 2e, oder ein Rechteck mit den Seitenriss. 
2e, 2e x liege in einer wagerechten Ebene Durch jede Ecke 
desselben gehe eine lothrechte Gerade Z, Z x , Y, Y x als Axe einer 
hyperbolischen halben Ringregion. Die Mittelpuncte mrn 1 nn x der 
Meridian - Yiertelkreise liegen in 9ß x im Abstande a — oder 
a — 'Sfe 2 -h e\, und es sei r nur wenig kleiner als a. Die 
Viertelringe, deren Axen Z, Y oder Z, Z x den Ecken derselben Seite 
des Quadrats oder Rechtecks entsprechen, schneiden sich in einer 
ebenen Linie, deren Gestalt Uebereinstimmung hat mit einem Cassi- 
nischen undulirenden Ovale (§§. 186, 246), von welcher aber nur 
kleine Bögen tv oder tu zur Anwendung kommen. 
Die Meridiane und Parallele der vier Ringtheile, welche das 
Rechteck als Gewölb überdecken, bilden ein Netz für mehr oder 
weniger reiche Verzierung desselben. 
256. Schneiden sich die Axen Z, Y zweier Drehflächen, z. B. 
eines Paraboloids und eines Ellipsoids, so dient für die Hilfsflächen Fi g . 159. 
eine Schaar concentrischer Kugeln, die den Durchschnitt c von ZY 
zum Mittelpunct haben. Jede dieser Kugeln schneidet die erste 
Fläche in einem Kreise 6 y , die zweite in einem Kreise D und deren 
Durchschnitte pq gehören der geforderten Linie L an. 
Wählt man parallel der Ebene ZY, so sind C", D" Sehnen 
der in ZY liegenden Parabel und Ellipse, deren Endpuncte durch 
einen um c" beschriebenen Kreis H", Meridian einer Kugel .£)> 
abgeschnitten werden. Danach sind G",B" normal auf Z", Y"; in 
ihren Durchschnitt fallen p"q". L" ist ein Bogen einer Linie zwei 
ter Ordnung.