§ 20. Sphärische Abbildung einer Fläche; Formeln etc, 87 
(8) dsl = £cla 2 = — üad 2 a, 
und es stellt offenbar ds 0 das sphärische Bild des Bogen 
elements ds, oder kurz das sphärische Bogenelement 
der Fläche dar [vgl. § 15, (7)]. Aus (8) folgt weiter 
(9) ds 0 d 2 s 0 = Z da d 2 a. 
Differenziert man (2) partiell nach x, y, z, so erhält man 
(10) 
da 
db 
de 
= o. 
a-^— 
dx 
dx 
+ c 
dx 
da 
db 
de 
= 0, 
a^— 
dy 
+ b 
dy 
+ c 
dy ~ 
da 
db 
de 
= 0. 
a-7r~ 
ds 
+ b 
ds 
—{— c 
dz 
Da a, b, c nie alle drei verschwinden können, so folgt 
ans (10) für die partiellen Ableitungen von a, b, c nach 
x, y, z die Gleichung 
(11) 
da 
db 
de 
dx. 
dx 
dx 
da 
db 
de 
dy 
dy 
dy 
da 
db 
de 
~dz 
dz 
Tz 
Es erscheint für spätere Yerwendimg schon hier zweck 
mäßig, für gewisse häufig wiederkehrende Differential 
formen Abkürzungen einzuführen. Solche haben wir schon 
in § 15, (7) durch ds 2 und oben in (8) durch ds 2 0 eingeführt. 
Wir setzen ferner abkürzend (vgl. 4 a) 
(12) L = 2ad 2 x = — üdadx, 
und ferner 
(13) 
a da dx 
b db dy 
c de dz 
Die vier Formen ds 2 } ds\, L, 31 sind sämtlich homogene 
Differentialausdrücke zweiten Grades in dx, dy, dz.