§ 22. Allgemeine Formeln für die Hauptkrümmungsradien. 99 
7 
*11+ 
1 
F» 
F 13 
F x 
VR 
*ii 
JA A 
1 
f 23 
f 2 
VR 
Fn 
Fs3+ vr 
F s 
J 32 
*1 
F 2 
F 3 
0 
Hieraus ergeben sich für h und k die Werte: 
(lOa) }t = r 3 [ 2 № a F 1 F a +F 3i F,F 1 +F 1 ,F 1 F t ) 
-F n {Fl + F‘ a )-i M {Fl + F^-F 33 (Fl + Fi)], 
(11a) 
F n 
F l2 
F 13 
*1 
Fn 
Fn 
f 23 
f 2 
Fn 
*32 
*33 
F 3 
F\ 
*i 
F 3 
0 
Die Gleichung (11a) gibt zu einer Bemerkung bezüglich 
der Verteilung der parabolischen Punkte auf der Fläche 
Anlaß (vgl. § 17, S. 73). Die Determinante in (11a), welche 
die Hessesche Determinante heißt, gibt, gleich Null ge 
setzt, die Punkte der Fläche, für die 7v=0, also einer der 
Hauptkrümmungsradien unendlich ist, d. h. die parabolischen 
Punkte; k = 0 ist aber die Gleichung einer Fläche, und diese 
schneidet aus der Fläche F= 0 eine Kurve aus; alle Punkte 
derselben sind parabolische Punkte (mit dem Krümmungsmaß 
Null). Diese Punkte bilden also eine Kurve, welche die 
parabolische Kurve der Fläche heißt. Die parabolische 
Kurve trennt, wie schon in § 17 bemerkt wurde, die Flächen 
teile mit positivem Krümmungsmaß von denen mit negativem 
Krümmungsmaß, oder die elliptischen Punkte von den hyper 
bolischen. Die elliptischen und hyperbolischen Punkte er 
füllen also ganze Flächenteile; die parabolischen nur eine 
Kurve. 
Wir behandeln zum Schluß noch zwei Aufgaben. 
1. Aufgabe. Die Hauptkrümmungsradien für 
die Flächenform z = f{x,y) zu bestimmen. 
Aus (8 c) und § 21, (20) f. folgt leicht