118 II. Abschnitt. Flächen in der Form F (x, y, z) — 0. 
die also (7) oder (8) gilt, ganz in jener Zone zwischen den 
beiden Parallelkreisen und berührt dieselben. Aas (7) er 
hält man durch eine zweite Integration die Gleichung der 
geodätischen Linie selbst. Die Gleichung der Fläche war 
z=fiix 2 + y 2 ), 
oder in Polarkoordinaten [vgl. (6)j 
(9) 
Es ist nun: 
ds 2 — dx 2 + dy 2 + dz 2 = dr 2 -f r 2 dcp 2 + f'{r) 2 dir 2 
= r 2 dcp 2 + [1 d- f' {r) 2 ]dr 2 . 
Aus (7) folgt 
also eingesetzt 
und 
Damit ist cp als Funktion von r bestimmt, (10) ist also 
die Gleichung der geodätischen Linie. Setzt man 
aus (7) den Wert von dcp = ein, so ergibt sich für den 
Bogen s der geodätischen Linie 
(11) 
Um das Verhalten der geodätischen Linie an dem 
Parallelkreis r = r 0 kennen zu lernen, ist eine Untersuchung 
der Integrale (10) und (11) in dem singulären Punkt r = r 0 
erforderlich. Man findet nach den bekannten Regeln, daß 
die Integrale im allgemeinen auch für r = r 0 einen endlichen 
Wert besitzen, ausgenommen den Pall, daß f'(r) für r = r 0 
unendlich wird, d. h. wenn r 0 unter den Parallelkreisradien 
einen Minimalwert besitzt, also der Parallelkreis r 0 selbst 
eine geodätische Linie ist. In diesem Fall nähert sich die