§ 27. Die allgemeine Flächenkurve. 
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für die Schnittkurve — = 0, d. h. sie hat in dem be- 
r 
treffenden Punkt einen Wendepunkt. 
Für eine Asymptotenlinie, die nicht eine Gerade ist, 
l.o 7t 
für die also — nicht —0 ist, folgt aus (12) H~ — d. h. 
Die Schmiegungsebene einer Asymptotenlinie 
fällt mit der Tangentialebene zusammen. 
Für den Krümmungsradius der Asymptotenlinie ergibt 
sich aus (16) Jj. 
Um den Torsionsradius q zu bestimmen, diffe 
renzieren wir die Gleichung 
sin H=aX-\-l)ju-\-cv 
und erhalten 
cos HdH= 2 adX + 2 Xda 
und hieraus nach § 6, (8) und (4) 
„ , TT . ds2al , r 
cos HdH = \- -=-t- 
g ds s 
Nach (8) und (12) folgt 
ds cos H . 
cos HdH 
Also schließlich 
(17) 
da dx d 2 x 
dh dy d 2 y 
de dz d 2 z 
McosH 
ds 
dH 
ds 
ds 2 
Aus (17) folgt: Ist eine Flächenkurve zugleich 
Krümmungslinie {M= 0) und geodätische Linie 
{H= 0), so ist sie eine ebene Kurve = 0^. Auch 
leitet man aus (17) leicht den Satz 5 des § 24 ab. 
Außer den bisher betrachteten Größen sind für die 
Flächenkurven noch zwei weitere von Wichtigkeit, nämlich 
die geodätische Krümmung und die geodätische 
Torsion. 
Die Definition der geodätischen Krümmung ist folgende: 
denkt man sich in einem Punkt P der Flächenkurve (vgl. 
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