132 II. Abschnitt. Flächen in der Form F (x,y, z) — 0. 
Fig. 18) die berührende geodätische Linie gezogen, so hat 
diese das Linienelement P F' des Punktes P mit der Flächen 
kurve gemeinsam, dagegen wird das nächstfolgende Element 
P'P" der Kurve mit dem folgenden P'P/' der geodätischen 
Linie nicht mehr zusammenfallen, sondern einen unendlich 
kleinen Winkel bilden. Dieser Winkel, der mit dw be 
zeichnet sei, gibt dann offenbar ein Maß für die Abweichung 
der Kurve von der berührenden geodätischen Linie, ebenso 
wie der Kontingenzwinkel dt (vgl. § 3) ein Maß für die 
Abweichung der Kurve von der berührenden Geraden gibt. 
Der Winkel dw heißt deshalb der geodätische Kon 
tingenzwinkel. Wie nun die gewöhnliche Krümmung 
— einer Kurve mittels des Kontingenz winkeis dt bestimmt ist 
durch die Gleichung 
(18) 
1 dt 
r ds ’ 
so definieren wir mit Hilfe des geodätischen Kontingenz 
winkels dw die geodätische Krümmung 1 durch die 
Gleichung r 
(19) l_£. 
r ds 
Zur Berechnung dieser Größe denken wir uns durch 
den Punkt P" eine Ebene senkrecht PF' gelegt, welche die 
geodätische Linie in P'{, die Verlängerung von PP' in Q 
schneidet; dann ist 
(20) Z P"P'P"= dw, Z QP'P"= dt.