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§ 28. Übungsaufgaben zu Abschnitt II. 
dätische Torsion der Kurve PP'P" (g. Fig. 18) ist also 
gleich der Torsion der geodätischen Linie PP'P”. Da nun 
für letztere H den konstanten Wert Null hat, folgt aus (17) 
für die geodätische Torsion 
(28) i. 
1 
Q 
M 
ds 2 
Aus (28) folgt, daß die geodätische Torsion der 
Krümmungslinien in jedem Punkt gleich Null ist. 
Im Gegensatz zur geodätischen Torsion =■ nennt man 
1 Q 
die gewöhnliche Torsion auch die absolute Torsion. 
Anmerkung. Um Mißverständnisse zu vermeiden, sei darauf 
hingewiesen, daß in den Bezeichnungen „geodätische Krümmung“ 
und „geodätische Torsion“ das Beiwort „geodätisch“ in verschie 
denem Sinn gebraucht ist. Die geodätische Krümmung ist nicht 
etwa, analog der geodätischen Torsion, die Krümmung der be 
rührenden geodätischen Linie. Letztere ist vielmehr die oben als 
„normale Krümmung“ bezeichnete Größe. 
§ 28. Übungsaufgaben zu Abschnitt II. 
1. Ein Kreis rotiere um eine ihn nicht schneidende 
Gerade {Z-Achse). Man stelle die Gleichung der entstehenden 
Ringfläche, sowie die Gleichungen der Tangentialebene und 
Normale in einem beliebigen Punkt derselben auf (15, 16). 
2. Man stelle für diese Ringfläche die Gleichung des 
Schmiegungsparaboloids und der Indikatrix auf: 
a) in einem Punkt des innersten Parallelkreises, 
b) in einem Punkt des äußersten Parallelkreises, 
c) in einem Punkt des obersten Parallelkreises. 
Man schneide die Ringfläche in allen drei Fällen mit 
der Tangentialebene des betreffenden Punktes und unter 
suche die Schnittkurve; insbesondere bestimme man die 
Tangenten im Berührpunkt (15, 16). 
Anleitung. Man stelle zuerst die in § 16 angenommene 
spezielle Lage des Koordinatensystems her. 
3. Für die Fläche