138 II. Abschnitt. Flächen in der Form F{x, y, z) = 0. 
25. Man zeige, daß die parabolische Kurve (W = s 2 ) ent 
weder der Ort der Spitzen oder die Enveloppe der Asymp 
totenlinien ist (22). 
26. Man zeige, daß die Kreispunkte des dreiachsigen 
Ellipsoids (22) die Koordinaten haben: 
_a 2 {a 2 — h 2 ) 
X ~ (a 2 — c 2 ) ’ 
y 2 = 0, 
C 2( &2 —c 2 ) 
{a 2 — c 2 ) 
27. Man bestimme die Rotationsfläche, deren mittlere 
Krümmung konstant = 0 ist (22, oder nach Aufgabe 9). 
28. Man bestimme die Rotationsfläche mit konstantem 
negativen Krümmungsmaß (wie Aufgabe 27). 
29. Man bestimme die Rotationsfläche, für welche das 
Verhältnis der Hauptkrümmungsradien = + -- ist (wie Auf 
gabe 27). ^ 
30. Man bestimme die Kreispunkte der Flächeiri/^=a 3 (22), 
31. Man bestimme auf dem Ellipsoid die Kurven, längs 
welcher das Krümmungsmaß konstant ist, und zeige, daß für 
alle Punkte einer solchen Kurve der Abstand der Tangential 
ebene vom Mittelpunkt konstant ist (22). 
32. Man untersuche, ob in der Fläche 
(x 2 + y 2 + z 2 ) 2 = 4 a 2 (x 2 + y 2 ) 
ein Kreispunkt enthalten ist (Salmon). (22) 
33. Man bestimme den geometrischen Ort der Kreis 
punkte einer Schar von konfokalen zweimantligen Hyper 
boloiden (22, 23). 
34. Man beweise den Satz von Chasles: Die Tangenten 
einer geodätischen Linie eines Ellipsoids berühren alle ein 
konfokales Hyperboloid. (Mit Hilfe dieses Satzes kann 
man die geodätischen Linien eines Ellipsoids mechanisch 
durch einen Faden, der sich auf das Ellipsoid aufwickelt 
und dessen freies Ende stets das Hyperboloid berührt, her 
steilen.) (26) 
35. Man beweise, daß 
M 2 = hLds 2 — L 2 — hds^