Übungsaufgaben zu Abschnitt II. 
ist, wo h die mittlere Krümmung, Je das Krümmungsmaß 
bedeutet (27). 
36. Mit Hilfe von 35 beweise man die beiden Sätze: 
a) Für eine geodätische Linie ist das Quadrat der 
Torsion gleich dem Produkt aus den Differenzen ihrer 
Krümmung gegen die beiden Hauptkrümmungen in dem 
betreffenden Punkte 
Ri Ji/ \R R 2 ) (Y. Kommerell.) 
b) Das Quadrat der Torsion einer Asymptotenlinie ist 
gleich dem negativen Krümmungsmaß (Enneper) (27). 
37. Der Radius der geodätischen Krümmung eines 
Parallelkreises auf einer Rotationsfläche ist gleich dem Stück 
der Meridiantangente zwischen dem Berührungspunkt und 
der Drehachse (27). 
38. Für eine Asymptotenlinie ist die absolute Krümmung 
gleich der geodätischen Krümmung und ebenso die absolute 
Torsion gleich der geodätischen Torsion. 
39. Ist eine Flächenkurve zugleich Krümmungslinie und 
Asymptotenlinie, so ist die Kurve eben und längs derselben 
das Krümmungsmaß gleich Null; die Kurve gehört daher 
der parabolischen Kurve der Fläche an (27). 
40. Jede ebene geodätische Linie ist eine Krümmungs 
linie (27). 
41. Ist jede ebene Krümmungslinie auch eine geodätische 
Linie? (Nein, vgl. die Parallelkreise einer Rotationsfläche) (27).