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I. Abschnitt. Die Raumkurven. 
Damit wird zugleich die eine FortschreitrmgsrichtuDg auf 
der Kurve von P aus, und zwar diejenige, in welcher u 
(also auch s) zunimmt, als positive, die andere als negative 
festgelegt. 
Um die Richtung des Bogenelements ds zu bestimmen, 
bezeichnen wir mit a, ß, y die Richtungskosinus (vergl. 
Einl. 2) desselben. Es ist dann (s. Fig. 2) 
(5) 
dx dy dz 
ds’ ds’ ^ ds 
Um diese Werte durch den Parameter u auszudrücken, 
hat man nur die Werte dx, dy, dz und ds aus (2} und (4) 
einzusetzen. 
An (3) und (4) schließt sich noch eine Bemerkung an: 
man erhält die Bogenlänge s eines endlichen Stückes 
der Raumkurve zwischen zwei Punkten P 0 und 1\, deren 
Parameter u 0 und u x sind, indem man das Differential ds 
in (4) zwischen den Grenzen u 0 und u 1 integriert; es er 
gibt sich 
«i 
(6) s =/if'{uY + qd(u} 2 + tp' (u) 2 du. 
«0