§ 7. Anwendung auf die Schraubenlinie des Kreiscylinders. 27 
§ 7. Anwendung auf die Schraubenlinie des 
Kreiscylinders. 
Bevor wir weiter gehen, sollen die bisherigen Resultate 
ausführlich auf ein Beispiel, nämlich auf die Schrauben 
linie des Kreiscylnders angewendet werden. Die Glei 
chungen ergaben sich in § 1, (5) in der Form 
(1) x = ac,osu, y = asmu, 8 —au ctg <5, 
wo <5 den konstanten Neigungswinkel der Tangenten gegen 
die Mantellinien des Cylinders ist. 
Es ist nun 
dx — — a sin u du, dy — a cos u du, dz = a ctg d du; 
(2) d 2 x =— a cos u du 2 , d 2 y = — asinudu 2 , d 2 z = 0; 
d 3 x = + asiaudu 3 , d 3 y =— acosudu 3 , d 3 8 = 0. 
Daraus folgt nach § 2, (3) 
au 
(3) 
adu 
ds = ——s 
sin (5 
(wenn für u = 0, s = 0 ist) 
sin <5 ? 
und aus § 6, (2) 
(4) a = — sin u sin d, ß = cos u sin <5, y = cos d. 
Hiernach 
da = — cos u sin (5 du, dß = — sin u sin <5 du, dy — 0. 
Also nach § 6, (5) 
1 sin 2 5 
r 
(5) 
, dr = 0; 
und nach § 6, (3) und (4) 
(6) 1 = — cos u, in = — sin u, n = 0; 
(7) X = cos d sin u, y = — cos u cos d, r = sin (5. 
Weiter ist nach § 6, (8) — = y — und daher 
O v et s 
(8) 
sin ö cos <5