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I. Abschnitt. Die Eaumkurven. 
senkrechten Richtungen angesehen werden können. Es er 
gibt sich nämlich aus § 6, (7)—(9) 
da , „dl , ,dl 
a ——[~ K —[- l- 
,dß 
d,i 
ds ds 
ds 
dy 
°> ß Ts + fl <• + 
dv , dn 
7 ots + V Ts n ~ n Ts 
ds 
0, 
dm 
m = 0, 
ds 
oder integriert mit den Integrationskonstanten c 4 , c 2 , c 3 , 
(2) a 2 + X 2 + P = c x , ß 2 + ju 2 + m 2 = c 2 , y 2 + r 2 + n 2 + c 3 . 
Weiter folgt aus § 6, (7)—(9) 
dß 
ds 
a-ir ß 
da 
ds. 
d f ‘ + 
ds 
jU 
dl 
ds. 
,dm 
ds 
m 
dl 
ds 
sowie die analogen, durch cyklischc Vertauschung aus diesen 
hervorgehenden Gleichungen. Die Integration ergibt mit 
den Integrationskonstanten c 4 , c 5 , c 6 
(3) aß-\-lfx-\- lm = c if ßy + p + w» = c 5 , 
ya + vl + nl = c 6 . 
Die Bestimmung der Integrationskonstanten geschieht 
durch die oben angegebene Bedingung, daß für s = s 0 die 
Integrale a, l, l in a 0 , l 0 , l 0 übergehen, und daß diese 
letzteren den Gleichungen Einl. (11) genügen. Man erhält so 
c 4 = c 2 = c 3 == 1, c 4 = c 5 = c 6 = 0. 
Es genügen also in der Tat die neun Integrale a, l, l den 
Bedingungsgleichungen für die Richtungskosinus dreier auf 
einander senkrechten Richtungen. 
Es ist nun noch zu beweisen, daß die Größen a, l, l 
das einzige System von Integralen der Frenetsehen Glei 
chungen mit den obigen Bedingungen bilden. Wir nehmen 
zu diesem Zwecke an, es gäbe noch ein zweites System von 
Integralen o 4 , l lt und zeigen, daß dies mit dem ersten 
identisch sein muß. Zieht man nämlich die in a 4 , l x , l ± 
geschriebenen Eren et sehen Gleichungen von den entsprechen 
den, in a, l, l gebildeten ab, so sieht man, daß auch die 
neun Größen a — a 4 , l — l x ,l — l x Integrale der Gleichungen 
§ 6, (7)—(9) sind. Es ist also nach (2) für alle Werte von s