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§ 9. Herleitung einer Kurve aus gegebenen Eigenschaften. 35 
nach der Definition von S die Tangente desselben gleich 
dem Verhältnis der Krümmung zur Torsion. 
Aus (8) und (1) folgt durch abermalige Integration 
(9) 
Hierbei sind die Integrationskonstanten = 0 gesetzt, was 
eine Parallelverschiebung des Koordinatensystems bedeutet. 
Der Krümmungsradius ist eine ganz willkürliche Funktion 
von s; ist diese gegeben, so bestimme man durch die 
Gleichung dt = — t als Funktion von s und führe in die 
r 
Gleichungen (9) s statt t als Variable ein; es ergeben sich 
dann die Koordinaten x, y, z durch Quadraturen als Funk 
tionen des Parameters s. Um die Natur der durch (9) dar 
gestellten Kurve zu erkennen, konstruieren wir den Cylinder, 
der sie auf die X F-Ebene projiziert. Da die Tangente der 
Kurve gegen die Z-Achse nach (8) die konstante Neigung d 
hat, schneidet die Kurve die Mantellinien des Cylinders unter 
konstantem Winkel; breitet man also den Cylinder in eine 
Ebene aus, so geht die Kurve in eine Gerade über; sie ist 
also die ¡Schraubenlinie des allgemeinen Cylinders (vergl. § 1), 
was sich auch aus den Gleichungen (9) leicht analytisch er 
gibt, Wir haben also den 
Satz. Die allgemeinste Kurve, für die in 
T 
allen Punkten — konstant ist, ist die Schrauben- 
Q 
linie des allgemeinen Cylinders. 
Zusatz. Sind insbesondere r und q einzeln konstant, 
so ist die Kurve die Schraubenlinie des Kreiscylinders. 
Aufgabe 4. Von einer Raumkurve ist das sphä 
rische Bild der Tangenten (vergl. § 3) gegeben; ge 
sucht sind die Gleichungen der Kurve. 
Es seien a, ß, y in Funktion eines Parameters u ge 
geben; dann ist, wenn V einen Proportionalitätsfaktor be 
deutet, nach § 2, (4) und (5)