§ 10. Eaumkurven und abwickelbare Flächen. 
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— l". 
Bildet man die analogen Gleichungen für ß, u, m und 
y, v, n, quadriert und addiert die drei so erhaltenen Glei 
chungen, so folgt, da SW= 0 und daher SU"= — SV 2 ist, 
(11) \-£j + j = l" 2 + m" 2 + n" 2 — {V 2 + m' 2 + ri 2 ) 2 . 
Ans dieser Gleichung und aus (10) kann man r und q 
als Funktionen von s bestimmen; man setzt zu diesem 
Zweck 
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]/F 2 + m' 2 : -\- n' 2 ; — = sin u ~jl' 2 -f- m' 2 + ri 2 , 
- = cos u 
r 
geht mit diesem Werte in (11) ein und erhält dann u durch 
eine Quadratur in Funktion von s und damit r und q. Die 
Gleichungen § 6, (7) ergeben dann durch Quadraturen a, ß, y 
und § 6, (2) endlich x, y, z ebenfalls durch Quadraturen in 
Funktion von s. 
§ 10. Raumkurveii und abwickelbare Flächen. 
Zu neuen Betrachtungen werden wir geführt, wenn wir 
das aus Tangente, Hauptnormale und Binormale bestehende 
Dreikant längs der Kurve hingleiten lassen und die Ge 
bilde untersuchen, die durch die Ebenen des Dreikants bei 
seinem Hingleiten an der Kurve, also durch die aufeinander 
folgenden Schmiegungsebenen, Normalebenen und rektifizie 
renden Ebenen erzeugt werden. Zu diesem Zweck ist es 
nützlich, allgemein zu untersuchen, welches geometrische 
Gebilde durch eine einfache, stetige Folge von Ebenen er 
zeugt wird. Wir müssen hierbei allerdings einige Begriffe, 
die erst im II. Abschnitt (§ 15) eingehend behandelt werden, 
hier als bekannt voraussetzen (namentlich Tangente und 
Tangentialebene einer Fläche) bezw. auf Abschnitt II ver 
weisen. — Zunächst beweisen wir den 
Satz 1, Eine einfache, stetige Folge von Ebenen 
erzeugt eine Fläche, die von allen Ebenen der Folge