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I. Abschnitt. Die Raumkurven. 
W + CM* + CW*£ + ...._ o. 
Die Gleichungen der Schnittgeraden der beiden konsekutiven 
Ebenen erhält man durch Kombination der letzten Gleichung 
mit (2), also, unter Beschränkung auf die Glieder niederster 
Ordnung in der Form 
(3) m=o, f(u)=o. 
Dies sind also die Gleichungen der Erzeugenden 
der Fläche. Jedem Parameterwerte u entspricht eine solche 
Erzeugende; variiert man u, so stellen die Gleichungen (3) 
die Gesamtheit der Flächenerzeugenden dar; eliminiert man 
also u aus (3), so erhält man eine Gleichung in x, y, z, 
welche die Gleichung der abwickelbaren Fläche ist. 
Setzt man in (3) u + du statt u, so erhält man die 
nächstfolgende Erzeugende; der Schnittpunkt der beiden 
konsekutiven Erzeugenden ergibt sich daher ähnlich wie 
oben aus 
(4) A») —o, f(«) = o, /"(») = o. 
Variiert man m in (4), so stellen die Gleichungen die 
Rückkehrkante dar; durch Auflösung von (4) nach x, y, z 
erhält man die Koordinaten eines Punktes derselben in Funk 
tion des Parameters u. 
Die Beziehung zwischen Raumkurven und abwickelbaren 
Flächen lassen sich noch übersichtlicher darstellen mit Benutzung 
des sogenannten Dualitätsprinzips*), nach welchem Punkt und 
Ebene als entsprechende Gebilde im Raum anzusehen sind. Ohne 
auf die Begründung näher einzugehen, stellen wir die dualistisch 
sich entsprechenden Gebilde einander gegenüber. 
Einfach stetige Folge von 
Punkten — Raumkurve. 
Verbindungslinie zweier kon 
sekutiven Punkte — Tangente 
der Raumkurve. 
Ebene durch drei konsekutive 
Punkte — Schmiegungsebene 
der Raumkurve. 
Geometrischer Ort dieser Ebe 
nen — abwickelbare Fläche der 
Raumkurve. 
Einfach stetige Folge von 
Ebenen — abwickelbare Fläche. 
Schnittgerade zweier konse 
kutiven Ebenen — Erzeugende 
der abwickelbaren Fläche, 
Schnittpunkt dreier konseku 
tiven Ebenen — Punkt der 
Rückkehrkante. 
Geometrischer Ort dieser 
Punkte — Rückkehrkante der 
abwickelbaren Fläche. 
*) Vgl. hierüber S. S. Bd. IX. Simon, analytische Geometrie 
des Raumes I.; Abschnitt IV.