§11. Abwickelbare Flächen, erzeugt durch die Ebenen etc. 45 
Hierbei sind x, y, 0; l, m, n Funktionen von u. Man 
kann also im Anschluß an § 10 die linke Seite dieser 
Gleichung mit f(u) bezeichnen. Wir haben nun, mn die 
Enveloppe der rektifizierenden Ebenen zu finden, f'{u) = 0 
elf elf eis 
zu bilden, wobei zu beachten ist, daß = Yf- ist. Wir 
du ds du 
erhalten so unter Berücksichtigung von Einl. (10), § 6, (2) 
und (9) 
(6) (Z-,)(i + l)+ (r-,)g + £ 
Aus (4) und (5) folgt nach Einl. (15) und (13), wenn v 
einen Proportionalitätsfaktor bedeutet 
A = 
(6) 
x-\-v ( — 
\Q 
Y- 
y+v [^-^ 
e + vU- 
\Q 
Diese Gleichungen drücken die Koordinaten eines Punktes 
der rektifizierenden Abwickelungsfläche in Funktion der beiden 
variabeln Parameter u und v aus; es sind also die Glei 
chungen der rektifizierenden Abwickelungsfläche. 
Um schließlich noch die Rückkehrkante derselben zu 
bestimmen, haben wir noch f"{u) zu bilden, d. h. (5) noch 
einmal nach u zu differenzieren. Wir finden ähnlich wie 
oben unter Berücksichtigung von (4), wenn wir die Ab 
leitungen von r und q nach s mit r' und q' bezeichnen 
(A — x) (—-Z- + 
(7) 
ar 
%] + {¥-;,) 
ßr' 
/W 
Q 2 
+■ 
0. 
Aus (4), (5) und (7) sind nun X, Y, Z in Punktion 
von u zu berechnen. Es geschieht dies am einfachsten, 
wenn man die Werte von X, Y, Z aus (6) entnimmt und 
in (7) einsetzt. Man erhält so folgende Bestimmungs 
gleichung für v 
A_jq+1 =0 . 
\pr 2 rp 2 / r