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I. Abschnitt. Die Raumkurven. 
Setzt man den hieraus gefundenen Wert von v in (6) 
ein, so erhält man die Gleichungen der Rückkehrkante 
der rektifizierenden Abwicklungsfläche in der Form 
(8) 
■X — X -f- Q 
ar — Àg 
g'r — r' g’ 
Y=y + 
e 
ßr — jug 
g'r — r'g ’ 
Z= 
8 + Q 
yr — vg 
g'r — r'g 
Bemerkung. Die Enveloppe der rektifizierenden Ebenen, 
oder die rektifizierende Abwicklungsfläche verdankt ihren 
Namen dem Umstand, daß die Raumkurve bei der Ab 
wicklung dieser Fläche in eine Ebene sich in eine Gerade 
verwandelt; denn die Schmiegungsebene der Kurve steht ja 
auf der rektifizierenden Ebene überall senkrecht; die Kurve 
ist also nach § 10 eine geodätische Linie der rektifizierenden 
Abwicklungsfläche, geht mithin bei der Abwicklung in eine 
Gerade über. 
§ 12. Evoluten und Evolventen. 
Wie von einer ebenen Kurve kann man auch von einer 
Raumkurve eine andere dadurch ableiten, daß man sich auf 
die Raumkurve einen Faden aufgespannt denkt und den 
selben so abwickelt, daß das freie Ende stets in der Tangenten 
richtung gespannt bleibt, der Rest aber auf der Kurve 
aufliegt. Ein Punkt des Fadens wird dabei eine Kurve be 
schreiben, die man eine Evolvente der ursprünglichen 
Kurve nennt; die ursprüngliche Kurve heißt die Evolute 
der neuen; hieraus ergeben sich zwei Aufgaben: 
1. Gegeben die Evolute, gesucht die Evolvente. 
Yon der Evolute P, P', P" seien die Koordinaten 
x, y, z eines Punktes P als Funktionen eines Parameters u 
gegeben. Der Bogen s der Kurve möge von dem festen 
Punkte P (s. Fig. 7) im Sinne PP gerechnet werden. Auf 
der Tangente in P sei ein Punkt Q mit den Koordinaten 
X, Y, Z, der bei Abwicklung des oben erwähnten Fadens 
die Evolvente Q, Q', Q" beschreibt; A sei der Punkt, in 
welchen Q bei Aufwicklung des Fadens auf die Kurve 
P, P', P" zu liegen kommt, oder, was dasselbe ist, der Punkt, 
von dem aus die Abwicklung des Fadens begonnen wurde, 
und es sei das Kurvenstück Pi = «; dann ist offenbar