§ 12. Evoluten und Evolventen, 
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X = x + v(l+Xt%o), Y=y + v{m + fiiga), 
Z = z + v {n + v tg o). 
Der Punkt P (X, Y, Z) ist nun dann ein Punkt der 
Rückkehrkante der abwickelbaren Fläche, d. h. der gesuchten 
Evolute, wenn auch die Normale des Punktes Q', die mit 
dessen Hauptnormale den Winkel o-\-do bildet, durch P hin 
durchgeht. Die Gleichungen (2) müssen also auch noch 
gelten, wenn man x-\-dx, l-\-dl u. s. w. statt x, l, X, v, o 
setzt, d. h., wenn man in (2) alle Größen außer X, Y, Z 
differenziert. 
Aus (2) folgt so nach § 6, (2), (8), (9) 
Bildet man durch cyklische Vertauschung die analogen 
Gleichungen, multipliziert sie der Reihe nach mit a, ß, y, 
dann mit l, m, n und endlich mit X, ju, v und addiert jedes 
mal, so folgt nach Einl. (10) 
Die erste dieser Gleichungen gibt 
(3) v = r, 
die beiden anderen nach Elimination von 
ds 
(4) 
o = r+ C. 
Dabei ist dz der Torsionswinkel der Evolvente, C eine will 
kürliche Konstante. Die Größe r ist die Summe aller Tor- 
sionswinkel dz der Evolvente gemessen von einem bestimmten 
Punkt an oder die Bogenlänge des sphärischen Bildes der 
Binormalen. 
Man erhält also schließlich aus (2), (3), (4) für die 
Koordinaten eines Punktes der gesuchten Evolute 
X = x + r[Z + Atg(r+ C)J, Y=y + r[m + jutg(r+ C)], 
Z= z + r [n + v tg (r -[- C)]. 
Kommereil, Theorie der Raumknryen. I. 
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