50 
I. Abschnitt. Die Eaumkurven. 
Jedem Wert der Konstanten C entspricht eine Evolute 
der gegebenen Kurve; eine Kurve besitzt somit in der 
Tat unendlich viele Evoluten; aus einer derselben er 
hält man die übrigen dadurch, daß man die Normalen QP, 
Q'P' der Evolute in den bezüglichen Normalebenen um 
einen konstanten Winkel gegen ihre ursprüngliche Lage dreht 
und die Enveloppe der gedrehten Normalen konstruiert. Wir 
haben also 
Satz 2. Die Evoluten einer ßaumkurve sind 
die Rückkehrkanten der abwickelbaren Flächen, 
deren Erzeugende Normalen der Raumkurve sind. 
Zusatz. Dreht man die Erzeugenden einer ab 
wickelbaren Fläche um ihre Schnittpunkte mit 
einer Orthogonaltrajektorie um einen konstanten 
Winkel so, daß die Erzeugenden sich in der Normal 
ebene der Trajektorie bewegen, so bilden die Er 
zeugenden auch in der neuen Lage eine abwickel 
bare Fläche. 
Bemerkung. Die Normal ebenen in den Punkten Q 
und Q' der Evolvente schneiden sich nach § 11 in der 
Krümmungsachse des Punktes Q; diese geht offenbar durch 
F'. Die Evolute liegt daher auf dem Ort der Krümmungs 
achsen der Evolvente, d. h. auf der abwickelbaren Polar 
fläche, oder umgekehrt: die abwickelbare Polarfläche 
ist der geometrische Ort aller Evoluten einer Raum 
kurve. Da die Krümmungsachse des Punktes Q nach § 11 
auch durch seinen Krümmungsmittelpunkt geht, so liegt der 
Ort der Krümmungsmittelpunkte auch auf der abwickelbaren 
Polarfläche, ist aber, wie zum Unterschied von den ebenen 
Kurven bemerkt sei, keine Evolute, da zwei konsekutive 
Hauptnormalen windschief sind (vgl, S. 19). 
Man überzeugt sich auch leicht, daß, wenn die Normal 
ebene in Q, welche ja die abwickelbare Polarfläche berührt, 
auf dieser abrollt, d. h. der Reihe nach um die Erzeugenden 
sich dreht, der in der Normalebene fest gedachte Punkt Q 
gerade die Evolvente beschreibt. 
Da ferner die Schmiegungsebene jeder Evolute die Tan 
gente der Evolvente enthält, steht sie auf der Normalebene 
der Evolvente, d. h. auf der Tangentialebene der abwickel 
baren Polarfläche der Evolvente senkrecht. Nach § 10 ist 
also jede Evolute eine geodätische Linie der abwickelbaren