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II. Abschnitt. Flächen in der Form F {x, y, z) = 0. 
(2) 
oder 
(2 a) 
Der Kegelschnitt (2) besitzt nun erstens ein Paar 
Hauptachsen, die in der ££- und i) t-Ebcne liegen, und nach 
(2a) die Länge a]/2e und ß^2 e haben. Die Richtungen 
der Hauptachsen heißen die Hauptkrümmungsrich- 
Fig. 10 a. 
Fig. 10b. 
tun gen der Fläche in P (der Name erklärt sich in § 18 
S. 75), die durch sie gehenden Normalschnitte die Haupt 
schnitte*) der Fläche in P. Da die Richtungen der Haupt 
achsen des Kegelschnittes (2) stets reell sind, so sind die 
Hauptkrümmungsrichtungen und die Hauptschnitte einer 
reellen Fläche stets reell. 
Der Kegelschnitt ist eine Hyperbel, wenn a 2 und ß 2 
ungleiches, eine Ellipse, wenn a 2 und ß 2 gleiches Vor 
zeichen haben, ein Parallelenpaar**), wenn a 2 oder ß 2 un 
endlich wird. Im ersten Falle liegt nach § 16, S. 69 ein 
hyperbolischer, im zweiten ein elliptischer, im dritten 
ein parabolischer Punkt vor. Es wird sich später ergeben, 
*) Vgl. Fig. 11; AFA', BPB' sind die Hauptschnitte. 
**) Richtiger: eine Kurve dritter Ordnung; vgl. Fußnote S. 69.