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§ 19. Geometrische Betrachtungen und Definitionen. 81 
Normalschnitte. Es lassen sich auf diese Weise die in diesem 
Paragraphen hierüber aufgestellten Sätze ebenfalls herleiten, 
sowie verschiedene weitere, in den Aufgaben zu diesem Ab 
schnitt (No. 5 und 6) enthaltenen Sätze. 
§ 19. Geometrische Betrachtungen und Definitionen. 
Unsere bisherigen Untersuchungen der Krümmungs 
verhältnisse in einem Flächenpunkt P und ihre Ergebnisse 
stützten sich auf die spezielle Lage des Koordinatensystems 
zum Punkte P; um nun die entsprechenden Formeln für 
die allgemeine Gleichung F(x, y, z) = 0 und für einen be 
liebigen Flächenpunkt zu erhalten, ist es erforderlich, die 
konjugierten Richtungen, und damit die Hauptkrüm- 
raungsrichtungen und Asymptotenrichtungen ohne 
Benutzung der Indikatrix zu definieren. 
Es sei (s, Fig. 13) AB CI) die Indikatrix mit den 
£ 2 v 2 
Gleichungen 2 C = —+ A- £ = e, A' und B' die Projek- 
a L p 2 
tionen von A und B auf die Tangentialebene des Punktes P. 
Kommerell, Theorie der Raumkurven. I. 6