I. Abschnitt. 
Untersuchung von Flächen in der 
zweiten Form (Parameterform). 
Wir kommen in diesem Abschnitt zu der Untersuchung 
von Flächen in der zweiten Form, wo (vgl. Bd. I, § 15 
S. 61) die Koordinaten x, y, z eines Flächenpunkts 
in Funktion von zwei Parametern u und v gegeben 
sind. Die Grundlagen für diese Behandlung sind geo 
metrisch wie analytisch bereits Bd. I, Abschn. II gegeben. 
Es handelt sich im wesentlichen darum, in die früheren 
Formeln die Parameter u, v einzuführen, was durch einfache 
Operationen geschieht. Die zweite Behandlungsweise führt 
indes doch weiter als die erste; sie beantwortet nicht nur 
eine Reihe von Fragen einfacher und leichter, sondern gibt 
auch zu neuen Fragestellungen Anlaß. Wie bei der ersten 
Behandlung (vgl. Bd. I, S. 101) die sechs Größen x, y, z; 
a, 1), c die Darstellung beherrschen, so sind es bei der 
zweiten Behandlung sechs Größen, die nach Gauß durch 
F, F, G; F, F', F" bezeichnet werden und die Funda 
mentalgrößen erster und zweiter Ordnung heißen. 
Die erste Behandlung eignet sich vorzugsweise für alge 
braische Flächen, die zweite auch für transcendente Flächen. 
Wir folgen zunächst den Entwickelungen des Abschnitts II 
im I. Band. 
§ 1. Fundamentalgrößen erster Ordnung. Linienelement. 
Oberfläclienelement. 
Zur Untersuchung der Fläche in der zweiten Form sind 
die Koordinaten x, y, z eines Flächenpunkts als Funktionen 
von zwei Parametern u und v gegeben durch die Gleichungen 
(1) x=f{u,v), y = cp(u,v), Z = y){u,v), 
Kommereil, Theorie der Raumkurven. II. 
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