§ 16. Die allgemeine Flächenkurve. Differentialparameter. 97 
Für das Krümmungsmaß endlich folgt nach § 3, (14) 
dB 2 
7 1 du 
du 
Ganz analoge Formeln erhält man für C 2 . Hiermit 
lassen sich alle auf die Centraflächen bezüglichen Fragen er 
ledigen. Wir führen einige Sätze an, die sich aus den her- 
geleitetep Formeln ergeben. 
1) Aus (6) folgt nach § 13, Satz 1, daß die Kurven 
B x = konst, geodätische Parallelen, die Kurven v = konst, 
geodätische Linien sind, deren Bogenlänge B 1 ist: d. h. die 
Rückkehrkanten, welche den Mantel C x erzeugen, sind geo 
dätische Linien desselben, was man auch geometrisch leicht 
zeigen kann. Die zugehörigen geodätischen Parallelen sind 
die geometrischen Orter der ersten Krümmungszentren längs 
derjenigen Kurven auf C, für welche der erste Haupt 
krümmungsradius konstant ist. 
2) Aus (7) folgt, daß die Normale im Punkte 1\ {x u y x , z x ) 
auf C 1 parallel ist mit der Tangente an die Krümmungs 
linie dv = 0 im entsprechenden Punkte B(x,y,z) auf C. 
3) Aus (8) ergibt sich, da D[ = 0 ist, nach § 3, Satz 1, 
daß die den Krümmungslinien von C entsprechenden Linien 
auf C x ein konjugiertes System bilden. 
§ 17. Die allgemeine Flächenkurve. Differential 
parameter. 
In Bd. I, § 27 wurden die wichtigsten Elemente der 
allgemeinen Flächenkurve aufgestellt und verschiedene Sätze 
daraus abgeleitet. Es zeigte sich, daß diese Elemente sich 
sämtlich durch die vier Differentialformen ds 2 , L, M, N in 
einfacher Weise ausdrücken. Da für die letzteren die Über 
tragung auf die Parameterform der Flächengleichung schon 
ausgeführt ist [§ 1, (7); § 2, (14a); § 3, (10); § 13, (2)], so 
mag es hier genügen, die in Bd. I, § 27 gefundenen Resul 
tate noch einmal zusammenzustellen, und zwar zunächst die 
Ausdrücke für die vier Formen ds 2 , L, M, N in Parameter 
form, nämlich 
Kommereil, Theorie der Eaumkurven. II, 7