§ 18. Anwendung der Differentialparameter auf Kurven. 105 
2) Da die Differentialparameter nur von den Koeffizienten 
des Linienelements abhängen, sind sie bei einer Deformation 
der Flächen invariant, und es läßt sich mit Hilfe der 
Differentialparameter die Frage erledigen, ob zwei gegebene 
Flächen ineinander deformierbar sind. 
Dies wird den Gegenstand der beiden nächsten Para 
graphen bilden. 
§ 18. Anwendung der Differentialparameter auf Kurven 
und Kurvensysteme. 
Als erste Anwendung zeigen wir, daß die geodätische 
Krümmung 4 einer Flächenkurve cp {u, v) = a durch Differen 
tialparameter darstellbar und daher selbst ein Differential 
parameter ist. Letzteres geht übrigens schon daraus hervor, 
daß die geodätische Krümmung nur die Koeffizienten des 
Linienelements enthält, und, wie in § 17 bemerkt wurde, 
gegenüber einer Parametertransformation invariant ist. Um 
sie durch die Beltramischen Differentialparameter darzu 
stellen, berechnen wir zunächst die geodätische Krümmung 
^ der Parameterkurven u = const, für den speziellen Fall 
fV 
rechtwinkliger Parameterkurven. Das Linienelement hat 
dann die Form 
(1) ds 2 = E du 2 + 6r dv 2 
und nach § 17, (7) erhalten wir 
1 _ N 1 dfG_ jE 
du 
ds 3 
du 
1 6 ]/A 
E du 
j.=o iEG Bu TjEQ 
Nun ist nach § 17, (19), (30) und (31) für F= 0 und 
cp — u 
1 4 „ 1 d 1 /G , 1 dfE 
E 
Vu = E’ A " U 
Ä|/|' v(«A^)=| 
Da mm VE = ist, so folgt