114 I. Abschnitt. Untersuchung von Flächen in Parameterform. 
2) Die Gleichungen der Schraubenröhrenfläche aufzu 
stellen und für sie die sechs Fundamentalgrößen zu bilden 
(1. 2). 
Die Schraubenröhrenfläche wird erzeugt durch einen Kreis 
von festem Radius, dessen Mittelpunkt auf einer Schraubenlinie 
fortrückt, während seine Ebene stets normal zu derselben bleibt. 
Man nehme als Parameter die Bogenlänge der Schraubenlinie und 
den Winkel, den ein beliebiger Radius des erzeugenden Kreises 
mit der Hauptnormalen bildet (1, 2). 
3) Gegeben ist die Differentialgleichung 
du 
eines Kurvensystems auf der Fläche; gesucht ist die Diffe 
rentialgleichung der Orthogonaltrajektorien dieser Kurven (1). 
4) Man bestimme die Orthogonaltrajektorien zu den 
Erzeugenden der abwickelbaren Tangentenfläche einer Raum 
kurve (1, 12, vgl. Bd. I, § 12, Satz 1). 
5) Für welche Flächen stehen die Asymptotenlinien 
allenthalben aufeinander senkrecht? (3). 
6) Man integriere die Differentialgleichung der Krüm- 
mungslinien für die Wendelfläche (3, S. 74 unten). 
7) Ebenso für die Schraubenröhrenfläche. Man zeige, 
daß die eine Schar der Krümmungslinien von den erzeugenden 
Kreisen gebildet wird (3). 
8) Man schneide eine Fläche mit allen Ebenen durch 
eine feste Gerade {Z-Achse), und weiter konstruiere man alle 
Tangentenkegel an die Fläche, welche ihre Spitzen in jener 
Geraden haben. Man zeige, daß die Berührungskurven der 
Tangentialkegel mit den Schnittkurven der Ebenen ein Sy 
stem konjugierter Linien bilden (3). (Geometrisch einfach.) 
(Königs.) 
9) Gesucht sind die Gleichungen derjenigen Minimal 
fläche Qi = 0), deren Krümmungslinien eben sind und die 
sich sphärisch in das § 4, Anm. genannte Orthogonalsystem 
von Kreisen abbilden. (Ennepersehe Minimalfläche.) (3,4.) 
10) Welches ist die Differentialgleichung der Krümmungs 
linien in Ebenenkoordinaten? (4), 
11) Die Schraubenröhrenfläche auf die Krümmungslinien 
als Parameterkurven zu transformieren (5). 
12) Desgleichen die Kugel auf die Asymptotenlinien (5).