§ 20. Übungsaufgaben zu Abschnitt I. 115 
13) Eine beliebige Gerade führt eine Sehranbenbewegung 
um die X-Achse aus. Welches ist die Gleichung der Meridian-» 
kurve der entstehenden Schraubenfläche? (6). 
14) Man zeige, daß auf jeder Schraubenfläche das 
Krümmungsmaß längs einer Schraubenlinie konstant ist (6). 
15) Welches ist die Bedingung dafür, daß das Kurven 
system cp (m, v) = konst. mit seinem Orthogonalsystem ein 
isometrisches System bildet? (7, vgl. auch Aufgabe 42.) 
16) Man zeige, daß die Meridiane und Parallelkreise 
einer Rotationsfläche ein Isothermensystem bilden (7). 
17) Man bestimme eine konforme Abbildung der Ebene 
auf sich selbst, so daß das Vergrößerungs Verhältnis konstant 
ist (Ähnlichkeit, Kongruenz) (8). 
18) Man bestimme eine konforme Abbildung der Ebene 
auf sich selbst, bei der die Parallelen zu den Koordinaten 
achsen in Geraden durch den Ursprung und Kreise um den 
Ursprung übergehen (8). 
19) Man bestimme das Vergrößerungs Verhältnis für die 
stereographische Projektion und die Merkatorprojektion als 
Funktion der geographischen Breite (8). 
20) Gesucht ist eine flächentreue Abbildung der Kugel 
auf die Ebene, bei der sich die Parallelkreise als konzentrische 
Kreise und die Meridiane als ihre Radien abbilden (10). 
21) Die Kugel flächentreu so auf die Ebene abzubilden, 
daß die Breitenkreise Parallelen zur X-Achse und die Meri 
diane Ellipsen werden, die eine Hauptachse mit den End 
punkten ¿£ = 0, y = +b gemein haben (10). 
22) Man suche die Rotationsflächen, die auf die Kugel 
abwickelbar sind (11, 12). 
28) Gegeben ist eine Fläche mit dem Linienelement 
ds 2 = du 2 + \{u + av) 2 + b 2 ] dv 2 . 
Man bestimme die Konstanten a und b so, daß die 
entsprechende Fläche 
a) auf die Wendelfläche, 
b) auf ein Rotationsellipsoid, 
c) auf ein Rotationshyperboloid 
abwickelbar ist (11, 12, auch 19). 
24) Man stelle die Gleichungen der Rotationsfläche 
auf, für die das Stück der Meridiantangente zwischen Berühr 
punkt und Rotationsachse eine konstante Länge hat. Die