II. Abschnitt. 
Spezielle Flächen. Stralilensysteme. 
1. TF-Flächen. 
§ 21. Definition der TF-Flächen. Satz yon 
Weingarten. 
In Bd. I, § 18 hat sich ergeben, daß in jedem Punkt 
einer Fläche im allgemeinen zwei Hauptrichtungen existieren, 
in denen die ebenen Normal schnitte ein Maximum bezw. 
ein Minimum der Krümmung aufweisen. Die Krümmungs 
radien B l und it 2 für diese Schnitte sind Funktionen der 
Parameter u, v und zwar für eine allgemeine Fläche von 
einander unabhängige. 
Von besonderem Interesse sind nun diejenigen speziellen 
Flächen, für welche zwischen B 1 und B 2 eine Relation von 
der Form 
(1) F (i^, B 2 ) = 0 
besteht. Diese Flächen heißen Weingartensche Flächen 
(kurz TF-Flächen) nach Weingarten, der sich zuerst aus 
führlich mit ihnen beschäftigt hat. Spezielle TF-Flächen sind 
z. B. die Minimalflächen ^= Oj oder die Flächen von 
konstantem Krümmungsmaß = konst.j. 
Aus der Gleichung (1) erhält man durch partielle 
Differentiation nach u, v 
6F 6B t 6F dB 2