124 II. Abschnitt. Spezielle Flächen. Strahlensysteme. 
die Form (8) sich bringen läßt, so gibt es eine 
TF-Fläche, die, auf die Kugel abgebildet, das System 
u, v zu Bildern der Krümmungslinien hat. Die 
Hauptkrümmungsradien erhält man aus (7) und aus 
(9) das Linienelement der TF-Fläche selbst. 
Der Beweis von Satz 2 ist im Vorstehenden enthalten. 
Anmerkung. Kennt man für die TF-Fläche das Linien 
element (8) des sphärischen Bildes, so kann man nun die Fläche 
selbst auf folgende Weise erhalten: Da man für die Bildkugel 
alle sechs Fundamentalgrößen kennt, s. § 4, (10), so erhält man 
durch Integration der Gleichungen § 4, (14) die Kugelkoordinaten 
a, b, c (dort mit X, Y, Z bezeichnet) als Funktionen von u, v 
(vgl. § 15, Satz von Bonnet). Kennt man nun a, b, c als Funk 
tionen von u, v, so geben die Formeln § 21, (6) die TF-Fläche 
mittels Quadraturen in der Form 
(10) 
Anwendung auf die Minimalflächen {B x -\- B 2 = 0). 
Aus (7) folgt zur Bestimmung der Funktion cp 
B t -\- B 2 = 2 w — w ~~ = 0 
äiv 
und durch Integration 
abgesehen von einer willkürlichen Konstanten. Aus (7), (8) 
und (9) ergeben sich die Gleichungen 
(11)