126 II. Abschnitt. Spezielle Flächen. Strahlensysteme. 
(2) R x -j- H 2 — 0 
verbunden sind. Meusnier hat auch die ersten speziellen 
Minimalflächen gefunden, nämlich das Katenoid imd die 
Schraubenregelfläche (Wendelfläche). Das allgemeine Integral 
für die Differentialgleichung (1) gab zuerst Monge (1784), 
allerdings in imaginärer Form, die lange unbeachtet blieb. 
Bonnet (1853) löste die Differentialgleichung so, daß nun 
mehr alle reellen Minimalflächen sich bestimmen ließen. 
Dieser Lösung gaben Enneper (1864) und Weierstraß (1866) 
eine Form, die sich für viele Anwendungen als sehr passend 
erwiesen hat. Auch Riemann, Schwarz, Lie u. a. haben 
die Theorie der Minimalflächen sehr gefördert. Zweifellos 
gehören die Minimalflächen zu den schönsten Kapiteln der 
Mathematik: einmal vermitteln sie einen Zusammenhang 
zwischen der Flächentheorie und der Funktionentheorie, wie 
sich weiterhin ergeben wird, dann aber spielen sie auch in 
der mathematischen Physik eine Rolle. Stellt man nämlich 
die Randkurve C aus Draht her und taucht diesen in eine 
zähe Seifenlösung, so nimmt die Flüssigkeitslamelle die Ge 
stalt einer Minimalfläche an. Nach Plateau kann man auf 
diese Weise die Minimalflächen sehr schön herstellen und 
dadurch zugleich die Resultate der Analysis prüfen. 
§ 24. Die Formeln von Monge und Weierstraß. 
Wir definieren in der Folge stets eine Minimalfläche 
durch die Gleichung 
(i) 
Monge hat erkannt, daß die Differentialgleichung der 
Minimalflächen besonders einfach wird, wenn man als Para 
meterkurven die Minimallinien (§ 7) der Fläche wählt. 
Man hat also E = G = 0 und für das Linienelement der 
Fläche 
(2) 
ds 2 = 2 F du dv. 
Wegen (1) folgt aus § 3, (15) D' — O und man erhält 
nun aus der mittleren Gleichung § 2, (20) als Differential 
gleichungen der Minimalflächen