132 II. Abschnitt. Spezielle Flächen, Strahlensysteme. 
Es folgt so der 
Satz 1. Die allgemeinste auf eine Rotations 
fläche abwickelbare Minimalfläche erhält man, wenn 
in den Formeln von Weierstraß, § 24, (11), für F{u) 
die Funktion 
F (u) = Au m 
gesetzt wird, wobei m eine reelle, A eine komplexe 
Konstante bedeutet, 
Bemerkung. Die Kurven 0, die den Parallelkreisen der 
Rotationsfläche entsprechen, waren die Kurven uv = konst. Man 
zeigt leicht, daß die Kurven — = konst. der Minimalfläche den 
v 
Meridianen entsprechen. 
Wir behandeln weiter die 
Aufgabe 2. Alle Schraubenflächen, die zugleich 
Minimalflächen sind, zu finden. 
Da nach § 12, Satz 3 die Schraubenflächen auf Rota 
tionsflächen abwickelbar sind, so sind die Minimalschrauben 
flächen in den in der Aufgabe 1 behandelten Flächen ent 
halten. Weiter sind nach § 20, Aufgabe 14, auf einer 
Schraubenfläche die Kurven konstanten Krümmungsmaßes 
Schraubenlinien. Die Kurven uv = konst. sind daher nach (5) 
und § 24, (20) Schraubenlinien oder die Tangenten einer dieser 
Kurven haben gegen die Z-Achse eine konstante Neigung. 
dz 
Es muß also für die Kurven uv = konst. — konstant sein 
äs 
[vgl. Bd. I, § 2, (5)]. Mit (7) erhält man aber aus § 24, (10) 
und (14) 
dz Au m + 1 du-\- JBv™^ 1 dv 
d3 (l _)_ u v) ]/AB (üv) m du dv 
Hier muß die rechte Seite, wenn tt = — gesetzt wird 
(c eine Konstante), einen konstanten Wert geben, woraus 
durch eine leichte Rechnung folgt 
m = — 2 
und der 
Satz 2. Setzt man in den Formeln von Weierstraß 
F{u) = Ati~ 2 ,