(19) 
F=0. 
§ 1. Fundamentalgrößen erster Ordnung. 
dx dx , , 
du x dv ] 
7 
woraus nach (10) leicht die Gleichung (15) folgt. 
Die Bedingung dafür, daß die beiden Richtungen 
du 1 \dv 1 und du 2 : dv 2 aufeinander senkrecht stehen, ist 
nach (14) 
(16) E du x du 2 + F{du x dv 2 + dv ± du 2 ) + G dv x dv 2 = 0. 
Wir wenden dies auf die Parameterkurven an und be 
zeichnen hier und später 
die zu v = konst. gehörigen Größen mit dem Index u 
u — konst. 
v. 
Dann ist nach (11) und (12) (mit dv= 0, bezw. du = 0) 
1 dx 1 Sy __ 1 dz 
~yjj du ’ ß " -ßi)«’ 7 " ßdu 
1 dx 1 dy 1 dz 
“"“yga«’ ß • ßSv’ r ’ f§sv 
a w ß u , y u bezw. a v , ß v , y v in (17) sind also die Rich 
tungskosinus der Tangenten an die Parameter 
kurven v = konst. bezw. u = konst. im Punkte (u, v). 
Um den Winkel co der Parameterkurven im Punkt 
{u, v) zu bestimmen, haben wir in (14) und (15) du x = du, 
dv x = 0; du 2 =0, dv 2 = dv zu setzen und erhalten 
A 
ji* 
A 
F 
(18) cos co 
sin co — 
■fEG’ 
fEG 
Die Gleichungen (18) lassen sich natürlich auch aus 
(17) herleiten. 
Die Bedingung dafür, daß die Parameterkurven sich im 
Punkte (u, v) rechtwinklig schneiden, ist also nach (18)