§ 32. Deformation der Regeliiächen. 
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Es ist also der Fußpunkt des Minimalabstandes 
auf der Erzeugenden v, der sogenannte Mittelpunkt ge 
geben durch 
Setzt man endlich in (4) du = — cos $ dv, u= — —, so 
folgt für den Minimalabstand do selbst 
Der Ort der Mittelpunkte der Erzeugenden bildet auf 
der Fläche eine gewisse Kurve, die sogenannte Striktions 
linie; ihre Gleichung ist durch (6) gegeben. Ist JB = 0, so 
ist die Direktrix selbst die Striktionslinie. Sind JB und A 
beide gleich Null, so ist die Striktionslinie unbestimmt. In 
diesem Falle folgt aber aus (2) l = c 11 m = c 2 , n = c 3 , wo 
c x , c 2f c 3 drei Konstante bedeuten: d. h. die Regelfläche ist 
ein Zylinder. 
Für abwickelbare Flächen istc?a = 0, dieselben sind 
daher durch die Gleichung 
A sin 2 •& — JB 2 = 0 
definiert; die Striktionslinie fällt in diesem Falle mit der 
Rückkehrkante zusammen. 
Bemerkung. Man beachte, daß die Striktionslinie 
einer Regelfläche im allgemeinen keine Orthogonaltrajektorie 
der Erzeugenden ist; auch ist do nicht das Linienelement 
der Striktionslinie. Man sieht dies geometrisch und analytisch 
leicht ein. 
§ 32. Deformation der Regelfläclien. 
Wir nehmen nun an, daß das Linienelement § 31, (4) 
einer Regelfläche gegeben sei und stellen uns die Aufgabe, 
sämtliche Regelflächen zu finden, denen dieses Liuienelement 
zukommt. Die Lösung ist ziemlich einfach. Da nämlich 
A, JB, cos$ drei gegebene Funktionen von v sind, so sind 
aus den 5 Gleichungen § 31, (2) und (3) die Größen l, m, n; 
x t , y v 0 1 als Funktionen von v zu bestimmen. Da eine von 
diesen willkürlich bleibt, so folgt der