162 II. Abschnitt. Spezielle Flächen. Strahlensysteme. 
(H) 
da u 
1 dH, 
1 dH, 
du 
— ' TT n U V 
H 2 CIV 
H dw 1 
da v 
du 
1 dH, 
H dv au ’ 
da w 
du 
1 dH, 
H s dw a 
da u 
1 dH 2 
dv 
H 1 du a 
da„ 
1 dH 
1 dH 2 
dv 
- H s dw a " 
H, du 
do w 
dv 
1 dH 
~H 3 dw 
da u 
1 clH n 
d iv 
~H i du 
da v 
dw 
i dH 
~H 3 dv a ” 
da w 
i dH 
ö n 
1 dH, 
dw 
tt n 
H v cu 
H dv 
Dieselben Gleichungen gelten für h H , h D) h w und c u , c v , c K . 
Das System (11) ist integrabel, da (9) und (10) die Inte- 
grabilitätsbedingungen hierfür sind*) (vgl. § 15, S. 90). 
Kennt man a u , a v , a w als Integrale von (11), so ist, da 
nach (6) “.-¿Ä ist > 
(12) # = /{a u H, du + a v H 2 dv + a w H a dw). 
Auf analoge Weise erhält man y und z als Funktionen 
von u, v, w und damit das allgemeinste dreifach orthogonale 
System. 
Anmerkung. Nach dem Satz von Bonnet §15, S.91 entspricht 
jedem Tripel von Funktionen H v H 2 , H s , die den Gleichungen 
(9) und (10) genügen, nur ein einziges orthogonales Flächensystem. 
•) Man hätte z. B. zu bilden = etc. Man 
erhält so gerade (9) und (10).