§ 35. Die Inversion durch reziproke Radien-Yektoren. 165 
Es ist nun X in (4) als Funktion von u, v, w so zu 
bestimmen, daß H 1 , H 2 , H 3 den Lame sehen Gleichungen 
§ 34, (9), (10) genügen. Aus 34, (9) folgt so 
d 2 X dH dH 
(5) 
aus § 34, (10) 
dH 
dudv dvdiv 
(6) 
dH __ dH dH 
du 2 dv 2 dv 2 dw 2 
dw du 
d 2 X 
= 0, 
' 2 + (dX s 
+ 
, dH 
dw 2 ~ r du 2 
m 
Die Gleichungen (5) geben 
(7) x=U+V+W, 
wo U Funktion von u, V von v, W von w allein ist. Be 
zeichnet man Ableitungen mit Strichen, so folgt aus (6) 
U"= V"= W" und weil u, v, w unabhängige Variable sind 
o 
(S) "" "" ™ 
U" = V" — W"= 
wo c eine Konstante ist, die wir zunächst als endlich 
voraussetzen. 
Aus (8) folgen als Integrale 
£r -^{(«— r =^{( a — 6 i) , +^}, 
w =M ( - w -^ 2+c ’-}’ 
wo die a, b, c Integrationskonstanten sind. 
Führt man diese Funktionen in (7) und (6) ein, so er 
gibt sich a 2 + b.> + c 2 = 0. Man kann ferner unbeschadet 
der Allgemeinheit statt u — a if v — b lf w — q bezüglich 
u, v, w setzen, da dies nur einer Koordinatenverschiebung 
gleichkommt. Man erhält so 
X = ^ (u 2 + v 2 + w 2 ) 
und nach (3) 
(9) d* + <?y« + dt* - 2 + dv2 + f "*) ■ 
v ' 3 [u 2 + v 2 + w 2 ) 2