§ 37. Definition. Formeln für Strahlensysteme. 171 
ein Strahl (oder eine endliche Zahl von solchen) mit einer 
bestimmten von Punkt zu Punkt stetig variierenden Richtung 
hindurch geht. 
Um ein Strahlensystem analytisch darzustellen, 
schneiden wir dieses durch eine beliebige Fläche, die alle 
Strahlen treffen möge und die 
Leitfläche des Systems heißt. X+dX...... 
Die Gleichungen der Leitfläche 
schreiben wir in der üblichen Weise 
mit Hilfe der Parameter u und v in 
der Form 
X = f(u, v), cp = y (u, V) , 
8 = yj(u,v). 
Die Richtungskosmus des 
Strahles (oder eines der Strahlen), 
der durch den Punkt (u, v) der 
Leitfläche geht, möge X, Y, Z sein 
(s. Fig. 35). Sind diese als Funk 
tionen von u, v gegeben, so ist da 
durch jedem Punkt der Leitfläche 
ein Strahl (oder mehrere, falls X, 
Y, Z mehrdeutige Funktionen von 
u, v sind) zugewiesen. Sind 
rj, £ die Koordinaten eines Punk 
tes *P auf dem durch den Punkt (u, v) der Leitfläche hin 
durch gehenden Strahle, t die Entfernung (Abszisse) des 
Punktes P vom Punkt (u, v) der Leitfläche, so ist 
(1) 
x + tX, y=y + tY, £ = z + tZ, 
X2+ Y 2 + Z^ = l. 
Dies sind die Gleichungen des Strahlensystems. 
Variiert in (1) t ällein, so durchläuft der Punkt (£, y, C) einen 
Strahl. Eine Gleichung von der Form 
(2) & (u, v) = 0 
greift aus den oo 2 Strahlen oo 1 Strahlen heraus: es sind die 
Strahlen längs der auf der Leitfläche liegenden Kurve 
<P(u,v) = 0. Die Gleichungen (1) definieren daher in Ver 
bindung mit (2) eine Regelfläche.