87. Definition. Formeln für Strahlensysteme. 
Wir bemerken sofort die Ähnlichkeit der obigen Aus 
drücke mit den Fundamentalgrößen der Flächentheorie. In 
der Tat bilden ja die Normalen einer Fläche, z. B. der 
Leitfläche selbst ein Strahlensystem, das wir ein Normalen 
system nennen. Für dieses bedeuten dann X, Y, Z die 
Richtungskosinus der Flächennormalen, die wir früher mit 
a, h, c bezeichnet haben oder die Koordinaten des sphärischen 
Bildes der Leitfläche. F 0 , F 0 , G 0 bedeuten dann die Funda 
mentalgrößen erster Ordnung für das sphärische Bild der 
Leitfläche, die wir in § 4 mit denselben Buchstaben be 
zeichnet haben. D, D', Di, D" bedeuten die Fundamental 
größen zweiter Ordnung der Leitfläche, wobei noch D'=Di 
wird, vgl. § 2, (13). Alle Resultate der allgemeinen Strahlen 
systeme finden daher Anwendung auf die Flächennormalen 
der Leitfläche. Für ein allgemeines Strahlensystem wird 
der Leser die Größen E () , F 0 , G 0 , D, D', Di, D" nicht mit 
den Fundamentalgrößen der Leitfläche verwechseln. 
Nach dieser Bemerkung berechnen wir die drei Größen, 
die oben für zwei benachbarte Strahlen aufgeführt sind. 
Der Abstand eines beliebigen Punktes (£, ij, £) auf dem Strahl 
(1) von einem beliebigen Punkt (£i, ^i,£i) au f dem Strahl (3) 
ergibt sich aus 
(8) ¿p2 = (fl-i)’+.fal- , ?)2 + (il—£)’• 
In dieser Gleichung sind t und t x so zu wählen, daß 
dp in (8) ein Minimum wird. Nach den bekannten Regeln 
folgt 
(li — |)X + (?7i — rf) r+(£i—C)Z=0, 
& S)dX+( Vl - V )dF+ (G -C) dZ= 0. 
Aus diesen Gleichungen bestimmen wir t und t x so, 
daß wir zugleich auch die Größen l, m, n, r erhalten. Zu 
nächst ist 
£ = ndp. 
(10) 
li —£=ldp, r] x - 
— r\ = mdp, £ x —( 
Aus (1), (3) und (10) folgt 
dx + X (t x ■ 
—t)-\-t x dZ=ldp, 
(11) 
dy+Y (t x - 
— t) + t 1 dY= mdp 
dz + Z {t x - 
-t) + t x dZ—ndp, 
und aus (9) und (10) 
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