10 I. Abschnitt. Untersuchung von Flächen in Parameterform. 
(7) 
X — -f- sin co 
Gj (Xu (Xy 
l> ßn ßv 
c Yn Yv 
Wählen wir das + Zeichen, so ist damit eine Richtung 
der Normalen als positive festgelegt und zwar diejenige, 
welche zu den bereits in § 1 bestimmten positiven Rich 
tungen der Parameterkurven v — konst. und u — konst. ebenso 
orientiert ist, wie die positive X-Achse zur positiven X- und 
Y-Achse. Wir erkennen dies am einfachsten durch Annahme 
eines Spezialfalls: Der Winkel der Parameterkurven sei = 90° 
und die Tangente der Kurve v = konst. sei parallel der posi 
tiven X-Achse, die der Kurve u — konst. parallel der positiven 
Y-Achse, die Flächennormale parallel der X-Achse und zwar 
nach obiger Festsetzung der positiven X-Achse. Es ist also 
dann 
ci u = 1, ß u = 0, Yu == 0, cx v — 0, ßv ==z 1 j Yv 9 y 
a = ö, & = 0, c= 1; sin co = 1. 
In der Tat stimmen diese Werte mit der Wahl des 
positiven Vorzeichens in (7), wie man leicht sieht. 
Nach dieser Festsetzung folgen für a, I), c aus (5) und 
(6) die Werte: 
asinco = ß n Yv—7« A>, &sinm = 7„a„—a n Yv, 
c sin co = a n ß v ^ ß u a v . 
Durch Einträgen der Werte aus § 1, (17) ergeben sich 
aus den Gleichungen (4), (7) und (8) folgende 
(9) 
dx .dy dz 
du 
du 
cix , , dy 
u -x— d -=■—h ^ 
dv dv 
du 
dz 
dv 
= 0 ? 
a 
h 
c 
dx 
du 
dy_ 
du 
dz 
du 
dx 
dv 
dy_ 
dv 
dz 
dv 
(11 
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